1. Mengidentifikasi Sudut
·
Satuan sudut dalam derajat
dikonversi kesatuan sudut dalam radian/sebaliknya sesuai prosedur
1.
Pengertian Geometri
Adalah
ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan
bangunruang. Ada 2 macam geometri, (1)
geometri datar dan (2) geometri ruang . Geometri Datar disebut juga geometri
dimensi 2, disebut bangun datar apabila keseluruhan bangun itu terletak pada
satu bidang . Geometri Ruang disebut juga geometri dimensi 3, disebut bangun
ruang apabila titik-titik yang membentuk bangun itu tidak semuanya terletak
pada satu bidang yang sama.
2.
Pengertian Sudut
|
macam-macam sudut
a. Sudut Lancip 0
<β < 90⁰
<β < 90⁰
b. Sudut
Siku-siku <β
= 90⁰
c. Sudut
Tumpul 90 <β < 180⁰
<β < 180⁰
d. Sudut
Lurus <β = 180⁰
e. Sudut
Refleks 180 <β < 360⁰
<β < 360⁰
f.
Sudut satu putaran <β
= 360⁰
3.
Satuan
Sudut Dan Konversi Sudut
Ada
3 macam satuan besar sudut , yaitu : sistem seksagesimal ( derajat), sistem radian
(rad) dan sistem sentisimal ( grad).
a.
Ukuran Derajat ( ...˚ )
Ukuran
derajat didasarkan pada satu putaran penuh yaitu sebesar 360˚. Satu derajat
dapat ditulis dengan ” 1˚ ” yang berarti ukuran sudut yang besarnya sama dengan bagian sudut
lingkaran. Berdasarkan hal tersebut maka
1 Putaran = 360˚
1˚ = 60
menit atau 1˚ = 60΄
1΄ = 60 detik atau 1΄ = 60΄΄
Jadi 1˚ = 60΄ = 3600΄΄= 3600 detik
b.
Ukuran Radian (RadSatu radian (1 rad) adalah besar sudut pusat lingkaran
yang menghadap busur lingkaran dihadapannya sepanjang jari-jarinya.
1 putaran = keliling lingkaran = 2
Satu radian
terbentuk jika sudut yang dibatasi oleh OA =OB=busur AB = r . ( Besar sudut disebut satu radian jika panjang busur sama dengan panjang
jari-jari).
Panjang Busur = x keliling
lingkaran (2
)
)
360⁰ =
2
atau
atau
180⁰ =
1 radian = 
57, 3 ⁰ dan 1⁰ 0,0174 radian
Disamping
ukuran di atas diperoleh juga:
1 radian = 57˚ 17΄
45΄΄
Gon atau Centisimal
Ukuran
gon, dilambangkan ...g atau c atau grad (gradian). Besar sudut
disebut 1 gon apabila panjang busur = 
x keliling
lingkaran, sehingga :
x keliling
lingkaran, sehingga :
1 gon =
rad
rad
Konversi antara 3 satuan besar sudut :
360⁰ = 2 = 400 gon
= 400 gon
180⁰ = 
= 200 gon
= 200 gon
1⁰ = 
0,01745
rad
0,01745
rad
1 rad = 
57, 3 ⁰
57, 3 ⁰
1⁰ = 
gon = 1,11
gon
gon = 1,11
gon
1 gon = 
= 0,9⁰
= 0,9⁰
1 rad = 
gon 
gon
gon gon
1 gon = rad =
0,0157 rad
rad =
0,0157 rad
Contoh :
1. Nyatakan 30 ⁰ dalam ukuran radian!
30
x 3,14 radian = 0,52 radian
x 3,14 radian = 0,52 radian
2. Nyatakan
3 radian dalam ukuran derajat!
rad = 180⁰
3 rad
= 3. 
= 
= 171,9⁰
= = 171,9⁰
3. Nyatakan
5 gon dalam ukuran radian !
1
gon =
5 gon
= 
rad = 
= 0,0785 rad
rad = = 0,0785 rad
4. Nyatakan
5 radian dalam ukuran gon !
1 rad
= 
gon
gon
5 rad
= 
gon = 318,45 gon
gon = 318,45 gon
5. Nyatakan
6 gon dalam ukuran derajat !
1 gon = 0,9⁰
6 gon = 6 x 0,9⁰ = 5,4⁰
6. Nyatakan
7 dalam ukuran gon !
dalam ukuran gon !
1⁰ = 
= 1,11 gon
= 1,11 gon
7⁰
= 7 x 1,11⁰ = 7,7
gon
1)
Sudut-sudut
dalam Segi Banyak Beraturan
a).
Sudut pusat
Sudut pusat
adalah sudut yang dibentuk dari dua buah jari-jari lingkaran seperti < AOB,
< BOC, dan <COD. Besar sudut pusat adalah sebagai berikut:
b).
Sudut segi
beraturan
Besarnya sudut
segi beraturan adalah sebagai berikut:
atau
Besar Sudut Segi-n = 2 x 
c).
Sudut alas
segi-n beraturan
Besar sudut
alas segi-n beraturan adalah sebagai berikut:
Sudut Alas Segitiga Segi-n =
d)
Luas Daerah Segi-n Beraturan =
Luas Daerah Segi-n
. 
c. Menghitung Keliling Bangun Datar
1)
Persegi Panjang
|
 |
Persegi panjang merupakan bangun yang simetris.
þ K = 2(p + l)
2)
Persegi
|
 |
Persegi
memiliki sifat-sifat:
a.
Sisi yang
berhadapan // dan semua sisinya sama panjang
b.
Kedua
diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan ditengah serta membentuk sudut
90o (siku-siku)
c.
Keempat
sudutnya sama besar dan siku-siku.
Persegi disebut juga persegi panjang yang istimewa karena
semua sisinya sama panjang.
þ K = 4s
3)
Jajargenjang
 |
Jajargenjang (JG) memiliki sifat-sifat:
a.
Sisi yang
berhadapan // dan sama panjang
b.
Sudut yang
berhadapan sama besar.
Pada
jajargenjang kedua diagonalnya berpotongan disatu titik dan saling membagi dua
sama panjang.
þ K = 2(p + l)
4)
Belah Ketupat
Belah Ketupat
5)
Belah Ketupat (BK)
mempunyai sifat-sifat :
a. Semua
sisinya sama panjang
b. Kedua
diagonal merupakan sumbu simetri
c. Kedua
diagonal membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.
Belah ketupat merupakan bangun yang
simetri.
þ K = a + a + a + a = 4a
(jumlah semua sisi)
6)
Layang-layang
 |
Layang-layang
adalah bangun datar yang dibentuk dari dua r sama kaki yang diimpitkan alasnya.
Layang-layang
memiliki sifat – sifat sbb.
a.
Sisinya sepasang –
sepasang sama panjang
b.
Sepasang sudut
yang berhadapan sama besar.
c.
Salah satu
diagonal membagi dua sama panjang dan siku-siku diagonal yang lain.
þ K = 2 (AB + AD)
7)
Trapesium
Trapesium adalah bangun datar bersegi empat yang hanya mempunyai sepasang
sisi berhadapan yang // .
 |
þ K = AB + BC + CD + DA
8)
Segitiga
Macam-macam Segi Tiga
a.
Segi Tiga Sama
Kaki
adalah segitiga yang sua sisinya sama panjang
b.
Segi Tiga Sama
Sisi
adalah segitiga yang semua sisinya sama
panjang.
c.
Segi Tiga Siku-siku
adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku
d.
Segi Tiga Tumpul.
adalah segitiga yang salah satu sudutnya Tumpul.
e.
Segi Tiga Lancip.
adalah segitiga yang semua sudutnya lancip.
f.
Segi Tiga
Sembarang
adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang.
 |
þ K = a + b + c
9)
Lingkaran
Lingkaran
AC = diameter = d = 2r
AO
= jari-jari = r = 
d
d
þ K = 
. d = 2 r, 
. d = 2 r,
Menghitung
Luas Bangun Datar
1)
Persegi dan
Persegi Panjang
L persegi = s2
L persegi
panjang = 
2)
Jajargenjang
dan Trapesium
L jajargenjang
= 
L trapesium = 
3)
Belah Ketupat
dan Layang-layang
L belah ketupat
= 
L layang-layang
=
4)
Segitiga
L segitiga = 
5)
Lingkaran
L = . r2 = 
,
. r2 = ,
Hubungan sudut
pusat, panjang busur dan luas juring
Pada lingkaran
berlaku aturan sebagai berikut:
Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur =
perbandingan luas juring