Geometri Dimensi Dua

1. Mengidentifikasi Sudut

·         Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian/sebaliknya sesuai prosedur

1.   Pengertian Geometri

Adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangunruang. Ada 2 macam geometri,  (1) geometri datar dan (2) geometri ruang . Geometri Datar disebut juga geometri dimensi 2, disebut bangun datar apabila keseluruhan bangun itu terletak pada satu bidang . Geometri Ruang disebut juga geometri dimensi 3, disebut bangun ruang apabila titik-titik yang membentuk bangun itu tidak semuanya terletak pada satu bidang yang sama.

2.   Pengertian Sudut

 

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua ruas garis dan satu titik.

macam-macam sudut

a.       Sudut Lancip  0 <β < 90⁰

b.       Sudut Siku-siku <β = 90⁰

c.       Sudut Tumpul 90 <β < 180⁰

d.       Sudut Lurus  <β = 180⁰

e.       Sudut Refleks 180 <β < 360⁰

f.         Sudut satu putaran  <β = 360⁰

3.   Satuan Sudut Dan Konversi Sudut

Ada 3 macam satuan besar sudut , yaitu : sistem seksagesimal ( derajat), sistem radian (rad) dan sistem sentisimal ( grad).

a.        Ukuran Derajat ( ...˚ )

Ukuran derajat didasarkan pada satu putaran penuh yaitu sebesar 360˚. Satu derajat dapat ditulis dengan ” 1˚ ” yang berarti ukuran sudut yang besarnya sama dengan  bagian sudut lingkaran. Berdasarkan hal tersebut maka    

1 Putaran = 360˚

1˚ = 60 menit atau 1˚ = 60΄

1΄ = 60 detik atau 1΄ = 60΄΄

Jadi 1˚ = 60΄ = 3600΄΄= 3600 detik

b.       Ukuran Radian (RadSatu radian (1 rad) adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur lingkaran dihadapannya sepanjang jari-jarinya.

 1 putaran = keliling lingkaran = 2

 

 

 

 

Satu radian terbentuk jika sudut yang dibatasi oleh OA =OB=busur AB = r   . ( Besar sudut disebut satu radian jika panjang busur sama dengan panjang jari-jari).

Panjang Busur =  x keliling lingkaran (2)

360⁰ = 2 atau

180⁰ =  

1 radian       =

                     57, 3 ⁰ dan 1⁰  0,0174 radian

Disamping ukuran di atas diperoleh juga:

1 radian     = 57˚ 17΄ 45΄΄

Gon atau Centisimal

Ukuran gon, dilambangkan ...^g atau c atau grad (gradian). Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur =  x keliling lingkaran, sehingga :

1 gon =  rad

Konversi antara 3  satuan besar sudut :

360⁰ = 2 = 400 gon

180⁰ =   = 200 gon

1⁰ =  0,01745 rad

1 rad =  57, 3 ⁰

1⁰ =  gon = 1,11 gon

1 gon =  = 0,9⁰

1 rad =  gon   gon

1 gon =  rad = 0,0157 rad

Contoh :

1.       Nyatakan 30 ⁰ dalam ukuran radian!

30 x 3,14 radian = 0,52 radian

2.       Nyatakan 3 radian dalam ukuran derajat!

 rad = 180⁰

3 rad = 3.  =  = 171,9⁰

3.    Nyatakan 5 gon dalam ukuran radian !

1 gon  = 

5 gon =   rad =  = 0,0785 rad

4.       Nyatakan 5 radian dalam ukuran gon !

1 rad =  gon

5 rad =  gon = 318,45 gon 

5.       Nyatakan 6 gon dalam ukuran derajat !

1 gon = 0,9⁰

6 gon = 6 x 0,9⁰ = 5,4⁰

6.       Nyatakan 7  dalam ukuran gon !

1⁰ =  = 1,11 gon

7⁰ = 7 x 1,11⁰ = 7,7 gon

1)      Sudut-sudut dalam Segi Banyak Beraturan

a).     Sudut pusat

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk dari dua buah jari-jari lingkaran seperti < AOB, < BOC, dan <COD. Besar sudut pusat adalah sebagai berikut:

b).     Sudut segi beraturan

Besarnya sudut segi beraturan adalah sebagai berikut:

   atau

Besar Sudut Segi-n = 2 x

c).     Sudut alas segi-n beraturan

Besar sudut alas segi-n beraturan adalah sebagai berikut:

Sudut Alas Segitiga Segi-n =

d)   Luas Daerah Segi-n Beraturan =                                                                            

Luas Daerah Segi-n .

c.       Menghitung Keliling Bangun Datar

1)     

I

Persegi Panjang

 

Persegi panjang merupakan bangun yang simetris.

þ  K = 2(p + l)

2)     

O

Persegi

 

Persegi memiliki sifat-sifat:

a.       Sisi yang berhadapan // dan semua sisinya sama panjang

b.       Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan ditengah serta membentuk sudut 90^o (siku-siku)

c.       Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.

Persegi disebut juga persegi panjang yang istimewa karena semua sisinya sama panjang.

þ  K = 4s

3)      Jajargenjang

 

      Jajargenjang (JG) memiliki sifat-sifat:

a.       Sisi yang berhadapan // dan sama panjang

b.       Sudut yang berhadapan sama besar.

Pada jajargenjang kedua diagonalnya berpotongan disatu titik dan saling membagi dua sama panjang.

þ  K = 2(p + l)

4)      Belah Ketupat

5)                                             Belah Ketupat (BK) mempunyai sifat-sifat :

a.       Semua sisinya sama panjang

b.       Kedua diagonal merupakan sumbu simetri

c.       Kedua diagonal membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

Belah ketupat merupakan bangun yang simetri.

þ  K = a + a + a + a = 4a (jumlah semua sisi)

6)      Layang-layang

 

Layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua r sama kaki yang diimpitkan alasnya.

Layang-layang memiliki sifat – sifat sbb.

a.       Sisinya sepasang – sepasang sama panjang

b.       Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

c.       Salah satu diagonal membagi dua sama panjang dan siku-siku diagonal yang lain.

þ  K = 2 (AB + AD)

7)      Trapesium

Trapesium adalah bangun datar bersegi empat yang hanya mempunyai sepasang sisi berhadapan yang // .

 

þ  K = AB + BC + CD + DA

8)      Segitiga

Macam-macam Segi Tiga

a.       Segi Tiga Sama Kaki

adalah segitiga yang sua sisinya sama panjang

b.       Segi Tiga Sama Sisi

 adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.

c.       Segi Tiga Siku-siku

adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku

d.       Segi Tiga Tumpul.

adalah segitiga yang salah satu sudutnya Tumpul.

e.       Segi Tiga Lancip.

adalah segitiga yang semua sudutnya lancip.

f.         Segi Tiga Sembarang

adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang.

 

þ  K = a + b + c

9)      Lingkaran

                                                AC = diameter = d = 2r

                                                AO = jari-jari = r = d

þ  K = . d = 2  r,

Menghitung Luas Bangun Datar

1)    Persegi dan Persegi Panjang

L persegi = s²

L persegi panjang =

2)                                        Jajargenjang dan Trapesium

L jajargenjang =

L trapesium =

3)                                        Belah Ketupat dan Layang-layang

L belah ketupat =

L layang-layang =

4)                                        Segitiga

L segitiga =

5)                                        Lingkaran

L = . r² = ,

Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring

Pada lingkaran berlaku aturan sebagai berikut:

Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur = perbandingan luas juring